MUV: Queda Livre e Lançamento Vertical
Revisão: Movimento Vertical
Em termos simples, cair é ser atraído ao centro do corpo com maior massa; no nosso caso, a Terra. Isso significa dizer que o movimento vertical de um corpo próximo ao solo é chamado de queda livre, ou seja, quando ele é abandonado no vácuo ou se considera desprezível a ação do ar.
Visto que queda livre e lançamento vertical são movimentos uniformemente variados, possuem uma aceleração, que é denominada de aceleração da gravidade, ou simplesmente gravidade, como é mais conhecida.
O valor dessa aceleração, tomado ao nível do mar e a uma latitude de 45°, é:
g = 9,80665 m/s2
OBS: na resolução de exercícios, para efeito de cálculo, arredondamos para 10 m/s2.
A seguir, vamos revisar as fórmulas desses movimentos e suas aplicações práticas em exercícios.
Fórmula do espaço em função do tempo (Sorvetão)
No estudo do MUV, aprendemos que S = S0 + v0t ± 1/2 · at2. A fórmula desses movimentos é a mesma, mas com algumas representações diferentes:
· O espaço (S) é a altura (H);
· A aceleração (a) é a gravidade (g).
Com isso, a fórmula do espaço é:
H = H0 + v0t ± 1/2 · gt2
OBS 1: ao substituir g por 10, ficamos com a seguinte equação:
H = H0 + v0t ± 5 · t2
OBS 2: quando o corpo está subindo (lançamento vertical), sua aceleração é negativa; quando está caindo (queda livre), é positiva.
Probleminha 1: Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 50 m/s. Sabendo que a resistência do ar é desprezível e adotando g = 10 m/s2, qual a altura, em metros, atingida após 5 s?
Resolução: Como o corpo parte do solo, sua Ho = 0. O movimento está para cima, logo g = - 10 m/s2. Assim:
H = H0 + v0t ± 1/2 · gt2
H = 0 + 50 · 5 - 1/2 · 10 · (5)2
H = 250 - 5 · (5)2
H = 250 - 125
H = 125 m
Portanto, a altura atingida pelo corpo após 5 s é 125 m.
Fórmula da velocidade em função do tempo
Como já sabemos que existem certas particularidades e que v = v0 ± at, a fórmula da velocidade em função do tempo é:
v = v0 ± gt
OBS 1: quando um objeto parte do repouso, significa dizer que sua v0 = 0.
OBS 2: na altura máxima (Hmáx), a velocidade é igual a 0 (v = 0). Em seguida, o corpo começa a cair.
Probleminha 2: Uma bolinha se encontra em repouso a uma altura h = 200 m e é lançada para baixo. Sabendo que seu tempo de queda é de 4 s, qual a sua velocidade ao atingir o solo? (Dado: g = 10 m/s2. A resistência do ar é desprezível).
Solução: Como a bolinha parte do repouso, sua v0 = 0. O tempo gasto para atingir o solo é 4 s. Como o movimento é de queda, a aceleração é positiva. Substituindo na fórmula:
v = v0 ± gt
v = 0 + 10 · 4
v = 40 m/s
Com isso, a velocidade da bolinha ao atingir o solo é de 40 m/s.
Tempo de subida, tempo de queda e altura máxima
Tempo de subida (tsubida)
Uma partícula que é lançada do solo para cima tem velocidade final igual a zero (v = 0) e sua aceleração negativa. Assim:
0 = v0 - gt
v0 = gt
tsubida = v0/g
Tempo de queda (tqueda)
Se esta mesma partícula for lançada para baixo, partindo do repouso, de uma determina altura, sua velocidade inicial é zero (v0 = 0). Então:
ΔH = 0t + 1/2 · gt2
ΔH = 1/2 · gt2
2 · ΔH = gt2
t2 = 2 · ΔH/g
tqueda = √(2ΔH/g)
Altura máxima (Hmáx)
Sabendo que a velocidade na altura máxima é zero (v = 0) e que, por estar subindo, sua aceleração é negativa, temos:
v2 = v02 - 2gH (Equação de Torricelli)
0 = v02 - 2gH
- v02 = - 2gH
v02 = 2gH
Hmáx = v02/2g
OBS 1: o tempo de voo (tvoo) = tsubida + tqueda.
OBS 2: quando o corpo percorre a mesma altura na subida e na queda, então tsubida = tqueda e tvoo = 2 · tsubida ou tvoo = 2 · tqueda.
Probleminha 3: Um corpo é atirado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 16 m/s. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine:
A) o tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória
B) a altura máxima alcançada pelo corpo
C) o tempo de queda
Resolução:
A)
tsubida = v0/g
tsubida = 16/10
tsubida = 1,6 s
B)
Hmáx = v02/2g
Hmáx = (16)2/2 · 10
Hmáx = 256/20
Hmáx = 12,8 m
C)
tqueda = √(2ΔH/g)
tqueda = √(2 · 12,8/10)
tqueda = √(25,6/10)
tqueda = √2,56
tqueda = 1,6 s
Agora é sua vez!!!
Exercícios
A) Um corpo é abandonado a 80m do solo. Sendo g = 10m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo.
B) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:
C) Um ponto material, lançado verticalmente para cima, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento? Adote g = 10m/s²
D) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas.
Gabarito
A) 4 s e 40 m/s
B) 3,2 m
C) 20 m
D) 4 s
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